Geopotenziali e altezza geopotenziali

[Thomyorke]

In vista del festival di Meteorologia a Rovereto stavo ripassando alcuni concetti fondamentali della nostra disciplina preferita. In particolare mi sono imbattuto in una criticità emersa dall'analisi dei concetti di geopotenziale e altezza geopotenziale e del loro rapporto con altre grandezze come pressione, temperatura e quota altimetrica.
Naturalmente sono consapevole che geopotenziale e altezza del geopotenziale sono due cose distinte, il primo termine indica grossomodo l'energia in Joule che deve essere spesa per vincere il campo gravitazionale e sollevare una massa d'aria unitaria da una certa quota ad un'altra; la seconda espressione fa riferimento al risultato ottenuto dividendo il geopotenziale per l' accelerazione di gravità al suolo ed è pertanto espresso in metri (il geopotenziale è espresso in Joule - 1 J = 1N x 1mt; 1 N= 1kg . m/s2; pertanto 1 J=1kg x 1m/s2 x 1 m; quindi dividendo geopot. espresso in Joule x accelerazione di gravità espressa in m/s2, si ottiene un valore espresso in metri).
Il problema è che, se non sbaglio, l'accelerazione di gravità varia con la quota (diminuendo progressivamente proprio in funzione della quota), quindi volendo essere corretti l'altezza geopotenziale a 500 hpa in un determinato punto NON dovrebbe corrispondere esattamente alla quota altimetrica reale di quel punto. In altre parole, solo se l'accelerazione gravitazionale fosse uniforme su tutto il profilo dell'atmosfera, si potrebbe dire che geopotenziale e altezza geopotenziale corrispondono a meno del prodotto di una costante g0. E' corretto tutto questo?

Altra cosa sono i rapporti fra geopotenziale e temperatura: da quanto ho capito, per non banalizzare l'argomento, è bene essere consapevoli che non esiste un rapporto diretto ma si deve cercare analizzare l'argomento integrandolo con diversi altri elementi (gradiente barico della colonna d'aria, presenza di strati freddi e più densi riscontrabile dai dati provenienti dai radiosondaggi ecc.) 

 

[ross]

Franz, e' quasi corretto. Ad essere precisi, il geopotenziale e' calcolato modificando l'accelerazione gravitazionale per tener conto delle forze dovute alla rotazione terrestre ed al fatto che la terra non e' una sfera. Quanto alla variazione di g con la quota, in troposfera e' trascurabile: g al livello del mare ha un valore medio di 9.80605, a 5000m g e' il 99.8% del valore alla superficie.

Lo puoi calcolare usando la legge di gravitazione g=F/m=GM/r^2 con G costante di gravitazione universale, M massa della terra, m massa unitaria, r distanza dei centri di massa di M ed m (in pratica distanza dal centro della terra).

Quanto al rapporto con la temperatura, in realta' e' relativamente semplice se consideri l'atmosfera in approssimazione idrostatica (pressione ad ogni punto proporzionale al peso della colonna sovrastante): viene fuori che e' lo spessore tra due superfici a pressione costante essere grossomodo proporzionale alla temperatura media tra le due superfici.
Dato che il geopotenziale alla superficie isobara di 500 hPa ti dice in buona approssimazione lo spessore tra il suolo e la superficie isobara, se c'e' un'avvezione fredda al di sotto di 500 hPa, il geopotenziale cala (lo spessore cala) e viceversa se c'e' un'avvezioen calda.

In soldoni eh. Se vuoi formule te le posso sintetizzare qui, ma sono sicuro in rete trovi tutto 

[Thomyorke]

Franz, e' quasi corretto. Ad essere precisi, il geopotenziale e' calcolato modificando l'accelerazione gravitazionale per tener conto delle forze dovute alla rotazione terrestre ed al fatto che la terra non e' una sfera. Quanto alla variazione di g con la quota, in troposfera e' trascurabile: g al livello del mare ha un valore medio di 9.80605, a 5000m g e' il 99.8% del valore alla superficie.

Lo puoi calcolare usando la legge di gravitazione g=F/m=GM/r^2 con G costante di gravitazione universale, M massa della terra, m massa unitaria, r distanza dei centri di massa di M ed m (in pratica distanza dal centro della terra).

Quanto al rapporto con la temperatura, in realta' e' relativamente semplice se consideri l'atmosfera in approssimazione idrostatica (pressione ad ogni punto proporzionale al peso della colonna sovrastante): viene fuori che e' lo spessore tra due superfici a pressione costante essere grossomodo proporzionale alla temperatura media tra le due superfici.
Dato che il geopotenziale alla superficie isobara di 500 hPa ti dice in buona approssimazione lo spessore tra il suolo e la superficie isobara, se c'e' un'avvezione fredda al di sotto di 500 hPa, il geopotenziale cala (lo spessore cala) e viceversa se c'e' un'avvezioen calda.

In soldoni eh. Se vuoi formule te le posso sintetizzare qui, ma sono sicuro in rete trovi tutto 

Grazie mille ross, molto chiaro come sempre. Una domanda in riferimento alla parte da me evidenziata: a volte, specie in inverno, capita che non vi sia un rapporto diretto fra temperatura ad 850 hpa e geopotenziali bassi. Mi spiego: vi sono zone con geopot più alti rispetto ad altre che presentano temperature ad 850 più basse rispetto alle seconde.
Dunque, in base a ciò che mi hai descritto lo spessore dello strato compreso fra il suolo e 500 hpa è più alto nel secondo caso. Quindi si può concludere che in questa circostanza specifica vi sono strati di colonna con temperatura molto bassa nonostante la T media calcolata su tutto lo spessore della colonna fino a 500 hpa sia più alta?
Esiste, se è corretto il mio discorso, una correlazione fra questo fatto e la predizione della stabilità/instabilità dell'aria? (tendenzialmente, più l'aria fredda si concentra negli strati superiori della colonna considerata, più sarei portato a definire l'aria instabile...)
Grazie ancora e se hai materiale interessante sottomano posta pure .

[ross]

Franz, e' quasi corretto. Ad essere precisi, il geopotenziale e' calcolato modificando l'accelerazione gravitazionale per tener conto delle forze dovute alla rotazione terrestre ed al fatto che la terra non e' una sfera. Quanto alla variazione di g con la quota, in troposfera e' trascurabile: g al livello del mare ha un valore medio di 9.80605, a 5000m g e' il 99.8% del valore alla superficie.

Lo puoi calcolare usando la legge di gravitazione g=F/m=GM/r^2 con G costante di gravitazione universale, M massa della terra, m massa unitaria, r distanza dei centri di massa di M ed m (in pratica distanza dal centro della terra).

Quanto al rapporto con la temperatura, in realta' e' relativamente semplice se consideri l'atmosfera in approssimazione idrostatica (pressione ad ogni punto proporzionale al peso della colonna sovrastante): viene fuori che e' lo spessore tra due superfici a pressione costante essere grossomodo proporzionale alla temperatura media tra le due superfici.
Dato che il geopotenziale alla superficie isobara di 500 hPa ti dice in buona approssimazione lo spessore tra il suolo e la superficie isobara, se c'e' un'avvezione fredda al di sotto di 500 hPa, il geopotenziale cala (lo spessore cala) e viceversa se c'e' un'avvezioen calda.

In soldoni eh. Se vuoi formule te le posso sintetizzare qui, ma sono sicuro in rete trovi tutto 

Grazie mille ross, molto chiaro come sempre. Una domanda in riferimento alla parte da me evidenziata: a volte, specie in inverno, capita che non vi sia un rapporto diretto fra temperatura ad 850 hpa e geopotenziali bassi. Mi spiego: vi sono zone con geopot più alti rispetto ad altre che presentano temperature ad 850 più basse rispetto alle seconde.
Dunque, in base a ciò che mi hai descritto lo spessore dello strato compreso fra il suolo e 500 hpa è più alto nel secondo caso. Quindi si può concludere che in questa circostanza specifica vi sono strati di colonna con temperatura molto bassa nonostante la T media calcolata su tutto lo spessore della colonna fino a 500 hpa sia più alta?
Esiste, se è corretto il mio discorso, una correlazione fra questo fatto e la predizione della stabilità/instabilità dell'aria? (tendenzialmente, più l'aria fredda si concentra negli strati superiori della colonna considerata, più sarei portato a definire l'aria instabile...)
Grazie ancora e se hai materiale interessante sottomano posta pure .

eh dovremmo vedere delle carte. Ripeto, e' la temperatura media integrata nello strato che e' in relazione con lo spessore geopotenziale. La temperatura ad una certa quota da sola non ti dice molto sulla temperatura media della colonna quindi si, penso nei casi che hai descritto puo' darsi che ci sia una compensazione tra temperature piu' alte in un altro livello dell'atmosfera.

Quanto alla relazione con la stabilita' atmosferica non so se c'e' una ricetta semplice. Ovviamente la stabilita' verticale dipende dai gradienti verticali di temperatura (potenziale) con in piu' le complicazioni del contenuto d'acqua nella colonna (che la definizione di geopotenziale non considera di per se'). Mi pare ci siano in rete carte di spessore geopotenziale a diversi livelli...magari quelle aiutano? Ma qui lascio a chi e' piu' esperto di tecniche di forecasting e dynamic meteorology (Lorenzo?)

[Thomyorke]

Fra l'altro è interessante studiare proprio i casi limite. Anticiclone termico:







Bassi geopotenziali nonostante la pressione al suolo molto alta, freddo a 850 hpa, freddissimo al suolo. I geopotenziali sono leggermente però meno bassi rispetto a quelli rilevati ad ovest della Scandinavia, in concomitanza con il vortice depressionario ben evidenziato dai 980 hpa al suolo. Lo strato atmosferico che va dal suolo alla quota in cui la pressione è 500 hpa è quindi leggermente più sottile in corrispondenza del vortice scandinavo. Però occhio alla pressione al suolo: 1035 hpa nei paesi dell'est Europa, 980 hpa ad ovest della Scandinavia.
Se analizziamo il gradiente barico verticale, possiamo osservare come il peso dei due strati d'aria presi in considerazione sia differente: l'aria continentale, specie in corrispondenza del suolo è più densa ed esercita un peso evidentemente maggiore rispetto a quello dell'aria polare marittima. Insomma, a me pare che, se non abbiamo a che fare con superfici a pressione costante ma ci caliamo nella realtà concreta dei fenomeni, non basta confrontare il valore dei geopotenziali per avere istituire dei raffronti assoluti fra  le temperature medie degli strati atmosferici presi in considerazione.   

[lorenzo_TN]

Franz, e' quasi corretto. Ad essere precisi, il geopotenziale e' calcolato modificando l'accelerazione gravitazionale per tener conto delle forze dovute alla rotazione terrestre ed al fatto che la terra non e' una sfera. Quanto alla variazione di g con la quota, in troposfera e' trascurabile: g al livello del mare ha un valore medio di 9.80605, a 5000m g e' il 99.8% del valore alla superficie.

Lo puoi calcolare usando la legge di gravitazione g=F/m=GM/r^2 con G costante di gravitazione universale, M massa della terra, m massa unitaria, r distanza dei centri di massa di M ed m (in pratica distanza dal centro della terra).

Quanto al rapporto con la temperatura, in realta' e' relativamente semplice se consideri l'atmosfera in approssimazione idrostatica (pressione ad ogni punto proporzionale al peso della colonna sovrastante): viene fuori che e' lo spessore tra due superfici a pressione costante essere grossomodo proporzionale alla temperatura media tra le due superfici.
Dato che il geopotenziale alla superficie isobara di 500 hPa ti dice in buona approssimazione lo spessore tra il suolo e la superficie isobara, se c'e' un'avvezione fredda al di sotto di 500 hPa, il geopotenziale cala (lo spessore cala) e viceversa se c'e' un'avvezioen calda.

In soldoni eh. Se vuoi formule te le posso sintetizzare qui, ma sono sicuro in rete trovi tutto 

Grazie mille ross, molto chiaro come sempre. Una domanda in riferimento alla parte da me evidenziata: a volte, specie in inverno, capita che non vi sia un rapporto diretto fra temperatura ad 850 hpa e geopotenziali bassi. Mi spiego: vi sono zone con geopot più alti rispetto ad altre che presentano temperature ad 850 più basse rispetto alle seconde.
Dunque, in base a ciò che mi hai descritto lo spessore dello strato compreso fra il suolo e 500 hpa è più alto nel secondo caso. Quindi si può concludere che in questa circostanza specifica vi sono strati di colonna con temperatura molto bassa nonostante la T media calcolata su tutto lo spessore della colonna fino a 500 hpa sia più alta?
Esiste, se è corretto il mio discorso, una correlazione fra questo fatto e la predizione della stabilità/instabilità dell'aria? (tendenzialmente, più l'aria fredda si concentra negli strati superiori della colonna considerata, più sarei portato a definire l'aria instabile...)
Grazie ancora e se hai materiale interessante sottomano posta pure .

eh dovremmo vedere delle carte. Ripeto, e' la temperatura media integrata nello strato che e' in relazione con lo spessore geopotenziale. La temperatura ad una certa quota da sola non ti dice molto sulla temperatura media della colonna quindi si, penso nei casi che hai descritto puo' darsi che ci sia una compensazione tra temperature piu' alte in un altro livello dell'atmosfera.

Quanto alla relazione con la stabilita' atmosferica non so se c'e' una ricetta semplice. Ovviamente la stabilita' verticale dipende dai gradienti verticali di temperatura (potenziale) con in piu' le complicazioni del contenuto d'acqua nella colonna (che la definizione di geopotenziale non considera di per se'). Mi pare ci siano in rete carte di spessore geopotenziale a diversi livelli...magari quelle aiutano? Ma qui lascio a chi e' piu' esperto di tecniche di forecasting e dynamic meteorology (Lorenzo?)

Non so esista una relazione sempilce tra spessore di geopotenziale tra due livelli e stabilità. Nel senso che, come avete giustamente detto, spessori inferiori si associano a uno strato mediamente più freddo, ma questo non ci dice niente sui gradienti di temperatura e quindi sulla stabilità, essendo un'informazione già integrata sullo strato. Confrontando carte degli spessori tra diverse quote forse si può tirare fuori qualcosa, ma a questo punto è più comodo guardare direttemente i gradienti.

[Simo94]

Fra l'altro è interessante studiare proprio i casi limite. Anticiclone termico:







Bassi geopotenziali nonostante la pressione al suolo molto alta, freddo a 850 hpa, freddissimo al suolo. I geopotenziali sono leggermente però meno bassi rispetto a quelli rilevati ad ovest della Scandinavia, in concomitanza con il vortice depressionario ben evidenziato dai 980 hpa al suolo. Lo strato atmosferico che va dal suolo alla quota in cui la pressione è 500 hpa è quindi leggermente più sottile in corrispondenza del vortice scandinavo. Però occhio alla pressione al suolo: 1035 hpa nei paesi dell'est Europa, 980 hpa ad ovest della Scandinavia.
Se analizziamo il gradiente barico verticale, possiamo osservare come il peso dei due strati d'aria presi in considerazione sia differente: l'aria continentale, specie in corrispondenza del suolo è più densa ed esercita un peso evidentemente maggiore rispetto a quello dell'aria polare marittima. Insomma, a me pare che, se non abbiamo a che fare con superfici a pressione costante ma ci caliamo nella realtà concreta dei fenomeni, non basta confrontare il valore dei geopotenziali per avere istituire dei raffronti assoluti fra  le temperature medie degli strati atmosferici presi in considerazione.   

Non so se ho capito esattamente la questione però mi pare interessante riportare ciò che ho trovato nel manuale di meteorologia di Giuliacci e Corazzon a riguardo delle masse d'aria:
"Sulle regioni occupate dai grandi anticicloni permanenti o stagionali (ad esempio Anticiclone delle Azzorre o l'Anticiclone russo) la circolazione è piuttosto debole e pertanto vaste porzioni di atmosfera restano quasi immobili sul posto per giorni o settimane, acquistando così le caratteristiche termo-igrometriche del suolo sottostante.
Tali enormi blocchi di atmosfera fisicamente omogenea, denominati masse d'aria, vengono trasportati dai venti predominanti fino a qualche migliaio di chilometri di distanza, senza per questo perdere le loro caratteristiche originarie.
Tuttavia le iniziali proprietà fisiche vengono diversamente modificate a seconda che le regioni attraversate siano coperte dal mare o dalla terraferma."

Collegando il tutto, se ho capito giusto ,  il gradiente termico dipende anche dall'origine della massa d'aria, per cui in questo sarà diverso tra l'Europa orientale e Scandinavia (poichè una è artica continentale, l'altra polare continentale), e non basterebbe confrontare il valore dei geopotenziali.